2026학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지 #14
[#14] \( \overline{AB} = 2\sqrt{7} \)인 삼각형 \( ABC \)에서 선분 \( BC \)의 중점을 \( P \), 선분 \( BC \)를 5:1로 내분하는 점을 \( Q \)라 하자. $$ \overline{AQ} = 3\sqrt{2}, \quad \sin(\angle QAP) : \sin(\angle APQ) = \sqrt{2} : 3 $$ 일 때, 삼각형 \( ABC \)의 외접원의 넓이는? [4점] A B C P Q ① \( \frac{85}{9}\pi \) ② \( \frac{88}{9}\pi \) ③ \( \frac{91}{9}\pi \) ④ \( \frac{94}{9}\pi \) ⑤ \( \frac{97}{9}\pi \) [풀이 과정] (Polya의 4단계) 1단계: 문제 이해 주어진 조건을 통해 외접원 반지름 \( R \)을 구하는 것이 목표입니다. \( \overline{AB} = 2\sqrt{7}, \quad \overline{AQ} = 3\sqrt{2} \) \( P: BC \)의 중점, \( Q: BC \)를 5:1 내분점 2단계: 계획 수립 사인법칙으로 \( \overline{PQ} \) 구하기 비례 관계를 이용해 \( \overline{BC} \) 길이 및 세 변의 길이 구하기 코사인법칙으로 \( \sin B \) 구하기 사인법칙으로 외접원 반지름 \( R \) 구하기 3단계: 계획 실행 (1) \( \overline{PQ} \) 구하기: \( \triangle APQ \)에서 사인법칙에 의해 \( \overline{PQ} = \overline{AQ} \times \frac{...